अध्याय 10: सममित अभिकल्पनाएँ

कक्षा 5 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक (गणित मेला) का अध्याय 10, "सममित अभिकल्पनाएँ", परावर्तन सममिति और घूर्णन सममिति को अक्षर-कटआउट, दिरकी (पवन-चक्की) बनाने और राजस्थान की ब्लॉक-मुद्रण कला के माध्यम से सिखाता है — सममिति की अवधारणाओं को ठोस रूप देने वाली गतिविधियाँ पीडीएफ में उपलब्ध हैं।

• परावर्तन सममिति और सममिति रेखाएँ — सममिति रेखाओं का उपयोग करके अक्षरों और आकृतियों के कागज के कटआउट बनाए जाते हैं। अक्षर 'A' में एक ऊर्ध्वाधर सममिति रेखा है, जबकि 'H' में ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज दोनों हैं, इसलिए उसे एक-चौथाई मुड़े कागज से काटा जा सकता है।
• घूर्णन सममिति — किसी आकृति में घूर्णन सममिति होती है यदि उसे पूरे घुमाव के एक भाग — जैसे चौथाई, आधा या तीन-चौथाई — घुमाने पर वह पहले जैसी दिखे। अक्षर 'H' को आधा घुमाने पर भी वही दिखता है; दिरकी 1/4, 1/2 और 3/4 घुमाव पर एक समान दिखती है।
• दिरकी (पवन-चक्की) बनाना — एक वर्गाकार कागज को दोनों विकर्णों पर मोड़कर 'X' आकार बनाया जाता है, चारों रेखाओं को केंद्र के आधे तक काटा जाता है, एकांतर कोनों को केंद्र की ओर मोड़कर पिन लगाई जाती है — यह दिरकी स्वयं घूर्णन सममिति का उदाहरण है।
• दोनों प्रकार की सममिति से अभिकल्पनाएँ बनाना — विद्यार्थी अभिकल्पनाओं को तीन वर्गों में बाँटते हैं: केवल परावर्तन सममिति, केवल घूर्णन सममिति, या दोनों। वे आकृतियाँ जोड़कर अभिकल्पनाओं को चौथाई या आधे घुमाव पर एकसमान बनाते हैं।
• ब्लॉक-मुद्रण और सांस्कृतिक जुड़ाव — राजस्थान की पारंपरिक ब्लॉक-मुद्रण कला का परिचय दिया गया है, जिसमें शिल्पकार नक्काशीदार लकड़ी के ब्लॉक से कपड़े पर बार-बार छाप बनाते हैं। एक ब्लॉक को चार बार छापने से जो अभिकल्पना बनती है, उसमें चौथाई घुमाव पर घूर्णन सममिति होती है।

1. 01ऊर्ध्वाधर सममिति रेखा वाले अक्षर (जैसे A) को आधे मुड़े कागज से काटा जाता है; दो सममिति रेखाओं वाले (जैसे H) को एक-चौथाई मुड़े कागज से।
2. 02दिरकी (पवन-चक्की) वर्गाकार कागज से बनती है और 1/4, 1/2 तथा 3/4 घुमाव पर एकसमान दिखती है — यह घूर्णन सममिति का उदाहरण है।
3. 03अक्षर 'H' में घूर्णन सममिति है क्योंकि इसे आधा (1/2) घुमाने पर यह पहले जैसा दिखता है।
4. 04अंकों 0–9 में परावर्तन सममिति, घूर्णन सममिति या दोनों की जाँच की जाती है।
5. 05अभिकल्पनाओं को आकृतियाँ जोड़कर चौथाई या आधे घुमाव की घूर्णन सममिति दी जा सकती है; ऐसी अभिकल्पनाओं में परावर्तन सममिति भी हो सकती है।
6. 06राजस्थान के ब्लॉक-मुद्रण में एक ब्लॉक को चार बार छापने से ऐसी अभिकल्पना बनती है जो प्रत्येक चौथाई घुमाव पर एकसमान दिखती है।
7. 07समान भुजाओं वाले वर्ग और समबाहु त्रिभुज के कटआउट से विभिन्न सममित अभिकल्पनाएँ बनाई जाती हैं जिन्हें सममिति के प्रकार के अनुसार वर्गीकृत किया जाता है।