अध्याय 5: दूर और पास

कक्षा 5 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक (गणित मेला) का अध्याय 5, "दूर और पास", लंबाई और दूरी मापने की विभिन्न मानक इकाइयों — मिलीमीटर, सेंटीमीटर, मीटर और किलोमीटर — तथा उनके परस्पर संबंधों से परिचित कराता है और मिश्रित इकाइयों में जोड़, घटाव, गुणा एवं भाग के अभ्यास द्वारा वास्तविक जीवन की दूरी-संबंधी समस्याओं को हल करना सिखाता है।

• लंबाई की मानक इकाइयाँ और उनके संबंध — अध्याय में चार मानक इकाइयाँ — मिलीमीटर (मि.मी.), सेंटीमीटर (से.मी.), मीटर (मी.) और किलोमीटर (कि.मी.) — तथा उनके बीच संबंध बताए गए हैं: 10 मि.मी. = 1 से.मी., 100 से.मी. = 1 मी., और 1,000 मी. = 1 कि.मी.। विद्यार्थी दोहरी संख्या-रेखा की सहायता से इकाइयाँ बदलने का अभ्यास करते हैं।
• बड़ी दूरियाँ किलोमीटर में मापना — जब दूरी 1,000 मीटर तक पहुँचती है तो उसे 1 किलोमीटर कहते हैं — 'किलो' का अर्थ है हजार। अध्याय में विवेक एक्सप्रेस ट्रेन के डिब्रूगढ़ (असम) से कन्याकुमारी (तमिलनाडु) तक के 4,187 कि.मी. लंबे मार्ग तथा गुलमर्ग गंडोला केबल कार (कश्मीर) के दो खंडों — 2 कि.मी. 300 मी. और 2 कि.मी. 650 मी. — के वास्तविक उदाहरण दिए गए हैं।
• छोटी लंबाइयाँ मिलीमीटर में मापना — रूलर पर एक सेंटीमीटर को दस बराबर भागों में बाँटा जाता है, प्रत्येक भाग 1 मिलीमीटर होता है। विद्यार्थी अंकुर, कील और पेंच जैसी छोटी वस्तुएँ मि.मी. में मापते हैं और 5 से.मी. 5 मि.मी. या 36 मि.मी. जैसी मिश्रित इकाइयों में रेखाएँ खींचते हैं।
• लंबाइयों का जोड़ और घटाव — मिश्रित इकाइयों में दी गई लंबाइयों को एक ही प्रकार की इकाइयों को अलग-अलग जोड़कर या पहले एक इकाई में बदलकर जोड़ा या घटाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 3 कि.मी. 450 मी. + 4 कि.मी. 650 मी. = 8 कि.मी. 100 मी.।
• लंबाइयों का गुणा और भाग — मिश्रित इकाइयों में लंबाई को उसके घटक भागों में बाँटकर गुणा या भाग किया जाता है। जैसे — 20 कमीजों के लिए, जिनमें प्रत्येक में 1 मी. 80 से.मी. कपड़ा चाहिए, कुल 36 मी. कपड़े की आवश्यकता होगी। भाग का उपयोग यह जानने में किया जाता है कि यदि 12 कि.मी. 600 मी. की सड़क 6 दिन में समान रूप से बनाई जाए तो प्रतिदिन कितनी बनेगी।

1. 01चार मानक इकाइयाँ: मि.मी., से.मी., मी. और कि.मी.; संबंध — 10 मि.मी. = 1 से.मी., 100 से.मी. = 1 मी., 1,000 मी. = 1 कि.मी.।
2. 02'किलो' का अर्थ है हजार, इसलिए 1 किलोमीटर = 1,000 मीटर — यह नगरों के बीच की दूरी और लंबी दौड़ के मार्ग मापने का उपयुक्त पैमाना है।
3. 03रूलर पर 1 सेंटीमीटर में 10 मिलीमीटर के निशान होते हैं; अंकुर या छोटे पेंच जैसी छोटी वस्तुएँ मापते समय मि.मी. से अधिक सटीकता मिलती है।
4. 04विवेक एक्सप्रेस — डिब्रूगढ़ से कन्याकुमारी तक — भारत की सबसे लंबी ट्रेन यात्रा का उदाहरण है जिसकी कुल दूरी 4,187 कि.मी. है।
5. 05विश्व की ऊँची प्रतिमाओं की ऊँचाइयाँ — जैसे स्टैच्यू ऑफ यूनिटी (182 मी.) और स्टैच्यू ऑफ लिबर्टी (38 मी.) — की तुलना और अंतर निकालने के लिए मीटर में प्रयोग किए जाते हैं।
6. 06गैर-मीट्रिक इकाइयाँ भी बताई गई हैं: 1 इंच = 2 से.मी. 5 मि.मी. और 1 फुट = 12 इंच या 30 से.मी., जिनका उपयोग दैनिक जीवन में ऊँचाई मापने में होता है।
7. 07गुलमर्ग गंडोला के दो खंड (2 कि.मी. 300 मी. और 2 कि.मी. 650 मी.) लंबाइयों के जोड़ का वास्तविक उदाहरण प्रस्तुत करते हैं।