अध्याय 13: जानवरों की छलाँग

कक्षा 5 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक (गणित मेला) का अध्याय 13, "जानवरों की छलाँग", गुणनखंड, गुणज, उभयनिष्ठ गुणनखंड और उभयनिष्ठ गुणज की अवधारणाएँ संख्या-रेखा पर जानवरों की छलाँग और व्यूह-रचना के माध्यम से समझाता है।

• गुणनखंड और गुणज — किसी संख्या को पूर्णतः विभाजित करने वाली संख्याएँ उसके गुणनखंड कहलाती हैं। व्यूह (आयताकार पंक्तियाँ) बनाकर गुणनखंड खोजे जाते हैं — जैसे 12 के व्यूह 1×12, 2×6 और 3×4 बनते हैं, इसलिए 12 के सभी गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6 और 12 हैं। दो या अधिक गुणनखंडों के गुणनफल से एक गुणज प्राप्त होता है।
• संख्या-रेखा पर उभयनिष्ठ गुणज — खरगोश 4-4 की छलाँग और मेंढक 3-3 की छलाँग लगाता है — दोनों पहली बार संख्या 12 पर मिलते हैं, इसलिए 12 संख्याओं 3 व 4 का सबसे छोटा उभयनिष्ठ गुणज है। इसी प्रकार मकड़ी (3 की छलाँग) और टिड्डा (6 की छलाँग) के उभयनिष्ठ गुणज 6, 12, 18, ... हैं।
• उभयनिष्ठ गुणनखंड — जो संख्या दो या अधिक संख्याओं को पूर्णतः विभाजित करे, वह उनका उभयनिष्ठ गुणनखंड होता है। मोगली की पगडंडी की गतिविधि में विद्यार्थी यह पता करते हैं कि कौन-सी छलाँग लगाने पर मोगली शेरखान के घर (25) को टालते हुए बालू (30) तक पहुँच सकता है।
• अभाज्य संख्याएँ — जिन संख्याओं का व्यूह केवल एक पंक्ति में बनता है — जैसे 13 (1×13) और 37 (1×37) — उनके गुणनखंड केवल 1 और वह संख्या स्वयं होती है। ऐसी संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं।

1. 0112 के सभी गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6 और 12 हैं — व्यूह 1×12, 2×6 और 3×4 से प्राप्त
2. 02प्रत्येक संख्या सदैव स्वयं की गुणज होती है; 1 और स्वयं संख्या सदैव गुणनखंड होते हैं
3. 03खरगोश (4 की छलाँग) और मेंढक (3 की छलाँग) पहली बार 12 पर मिलते हैं — 3 और 4 का पहला उभयनिष्ठ गुणज 12 है
4. 04मकड़ी (3) और टिड्डा (6) के उभयनिष्ठ गुणज 6 और 12 हैं; बड़ी संख्या के गुणज सदा उभयनिष्ठ गुणज होते हैं
5. 054 के गुणज 4, 8, 12, 16, ... और 6 के गुणज 6, 12, 18, ... में 12 व 24 उभयनिष्ठ गुणज हैं
6. 06शेरखान प्रत्येक तीसरे और बघीरा प्रत्येक पाँचवें दिन शिकार करते हैं — वे 15वें दिन एक साथ जाएँगे (3 और 5 का पहला उभयनिष्ठ गुणज)
7. 0713 और 37 जैसी संख्याएँ अभाज्य हैं क्योंकि इनके केवल दो गुणनखंड — 1 और स्वयं — होते हैं