अध्याय 7: आकार और प्रतिरूप

कक्षा 5 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक (गणित मेला) का अध्याय 7, "आकार और प्रतिरूप", बुनाई के प्रतिरूप, टेसेलेशन और द्विविमीय तथा त्रिविमीय ज्यामिति को हाथों से करने वाली गतिविधियों के माध्यम से सिखाता है — जिसमें त्रिभुज, चतुर्भुज और आयतन आकृतियों जैसे आइकोसाहेड्रॉन का वर्गीकरण मोड़ने और बनाने की क्रियाओं से होता है।

• बुनाई के प्रतिरूप — विद्यार्थी कागज की पट्टियों को एकांतर ऊपर-नीचे के क्रम में बुनकर कागज की चटाइयाँ बनाते हैं। विभिन्न पंक्ति-नियम (जैसे 1 नीचे 1 ऊपर बनाम 2 ऊपर 1 नीचे) से अलग-अलग दोहराव वाले प्रतिरूप बनते हैं, जिससे शिल्प की लय गणितीय नियमों से जुड़ती है।
• टाइल लगाना और टेसेलेशन — अध्याय में जाँचा जाता है कि कौन-सी सम आकृतियाँ — त्रिभुज, वर्ग, षट्भुज — बिना अंतराल या आच्छादन के किसी सतह को ढक सकती हैं और कौन-सी नहीं। सम पंचभुज और सम अष्टभुज टेसेलेट नहीं होते, जबकि समबाहु त्रिभुज, वर्ग और षट्भुज होते हैं।
• त्रिभुज और चतुर्भुज — समचतुर्भुज से त्रिभुज काटकर जोड़ने पर विद्यार्थी समद्विबाहु त्रिभुज (2 समान भुजाएँ, 2 समान कोण), समबाहु त्रिभुज (सभी भुजाएँ और कोण समान) और विषमबाहु त्रिभुज (कोई भी दो भुजाएँ समान नहीं) की खोज करते हैं। चतुर्भुजों में पतंग, समांतर चतुर्भुज और आयत शामिल हैं।
• टेनग्राम और आकृति निर्माण — पाठ्यपुस्तक से काटे गए टेनग्राम सेट से विद्यार्थी नई आकृतियाँ बनाते हैं और भुजाओं व कोणों की पहचान करते हैं। वे तीन या चार समचतुर्भुज त्रिभुजों से 3, 4, 5 या 6 भुजाओं वाली आकृतियाँ भी बनाते हैं।
• त्रिविम आकृतियाँ और घन की पहेलियाँ — अध्याय में घन के जाल और दृश्य प्रस्तुत किए जाते हैं, पूछा जाता है कि एक बड़े ढाँचे से कितने छोटे घन हटाए गए हैं, और जाल से आइकोसाहेड्रॉन तथा डोडेकाहेड्रॉन बनाकर प्रत्येक के फलकों, किनारों और शीर्षों की गिनती की जाती है।

1. 01कागज की चटाई बुनने में एकांतर ऊपर-नीचे पट्टी के नियम का उपयोग होता है; पंक्ति 1 और पंक्ति 2 विपरीत क्रम (1 नीचे 1 ऊपर और 1 ऊपर 1 नीचे) में होती हैं।
2. 02सम पंचभुज और सम अष्टभुज टेसेलेट नहीं होते — किसी बिंदु पर रखने पर अंतराल बचता है। समबाहु त्रिभुज, वर्ग और सम षट्भुज टेसेलेट होते हैं।
3. 03समद्विबाहु त्रिभुज में 2 समान भुजाएँ और 2 समान कोण होते हैं; समबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाएँ और तीनों कोण समान होते हैं; विषमबाहु त्रिभुज की कोई दो भुजाएँ समान नहीं होतीं।
4. 04पतंग में आसन्न भुजाओं के दो युगल समान होते हैं (भुजा 1 = भुजा 2 और भुजा 3 = भुजा 4)। समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ और सम्मुख कोण समान होते हैं; आयत एक ऐसा समांतर चतुर्भुज है जिसके सभी कोण समकोण हों।
5. 05वृत्त के दो व्यासों के अंतिम बिंदुओं को मिलाने पर आयत (या वर्ग) बनता है, क्योंकि चारों बिंदु वृत्त पर स्थित होते हैं और विकर्ण समान और परस्पर समद्विभाजक होते हैं।
6. 06निशा की रंगी हुई घन की पहेली में: 3×3×3 घन (27 छोटे घन) को लाल रंग से पेंट करने पर 8 कोने वाले घनों के 3 फलक, 12 किनारे वाले घनों के 2 फलक, 6 मध्य-फलक वाले घनों का 1 फलक और 1 आंतरिक घन का कोई फलक रंगा नहीं होता।
7. 07आइकोसाहेड्रॉन के त्रिभुजाकार फलक होते हैं और डोडेकाहेड्रॉन के पंचभुजाकार; विद्यार्थी पाठ्यपुस्तक के अंत में दिए जाल से दोनों बनाते हैं और फलकों, किनारों तथा शीर्षों की तुलना करते हैं।