अध्याय 2: भिन्न

अध्याय 2 भिन्न के बारे में है। इसमें भिन्नों की तुलना, तुल्य भिन्न बनाना, 1 से बड़ी भिन्नें और संख्या-रेखा पर भिन्नों को दर्शाना सिखाया जाता है।

तुल्य भिन्न वे भिन्नें होती हैं जो एक ही पूरे का एक ही भाग दर्शाती हैं, लेकिन उनके नाम अलग-अलग होते हैं। उदाहरण के लिए, 1/3, 2/6, 3/9 और 4/12 सभी एक ही छायांकित भाग को दर्शाते हैं, इसलिए ये तुल्य भिन्न हैं।

पूरे को और अधिक समान भागों में बाँटकर तुल्य भिन्न बनाई जा सकती है। उदाहरण के लिए, 1/3 से शुरू करके क्षैतिज रेखाएँ खींचने पर 2/6, 3/9, 4/12 आदि मिलती हैं — सभी एक ही भाग को अलग-अलग नाम देती हैं।

जब हर समान हो तो अधिक अंश वाली भिन्न बड़ी होती है। उदाहरण के लिए, रामी ने चिक्की का 2/3 भाग खाया और सेवी ने 1/3 — इसलिए रामी ने अधिक खाया क्योंकि 2/3 > 1/3।

जब अंश समान हो तो छोटे हर वाली भिन्न बड़ी होती है, क्योंकि कम भागों में बाँटने पर प्रत्येक टुकड़ा बड़ा होता है। उदाहरण के लिए, 4/5 > 4/6 क्योंकि 1/5 का टुकड़ा 1/6 से बड़ा होता है।

दो भिन्नों की तुलना तभी सही होती है जब दोनों 'पूरे' का आकार बराबर हो। बड़ी चॉकलेट का 1/2 छोटी चॉकलेट के 1/3 से बड़ा हो सकता है, इसलिए तुलना तभी मान्य है जब दोनों पूरे समान हों।

हाँ, भिन्न 1 से बड़ी हो सकती है। अध्याय पराठे का उदाहरण देता है — राधिका ने 1/2 पराठे के 6 टुकड़े लिए, जो 6/2 = 3 पूरे पराठे के बराबर है, यानी 1 से बड़ा।

0 से 1 के बीच की दूरी को हर के बराबर समान भागों में बाँटते हैं; जैसे 2 समान भागों में बाँटने पर प्रत्येक भाग 1/2 होगा। इस प्रकार 5 आधे रखने पर संख्या-रेखा पर 5/2 = 2½ दिखाई देता है।

दादाजी ने 9/4 पराठे खाए, जो 2¼ पराठे के बराबर है। 4 एक-चौथाई मिलकर 1 पूरा पराठा बनाते हैं, इसलिए 8 एक-चौथाई = 2 पूरे और 1 एक-चौथाई बचता है — कुल 2¼ पराठे।

जिस भिन्न का अंश हर से छोटा हो वह 1 से कम है, और जिसका अंश हर से बड़ा हो वह 1 से अधिक है। इसलिए 7/8 < 1 और 8/6 > 1, अतः 7/8 < 8/6।

जब किसी भिन्न का अंश उसके हर के ठीक आधे के बराबर हो तो वह 1/2 के समान है (जैसे 3/6 = 1/2)। 5/8 और 3/6 की तुलना में — 3/6 बिल्कुल आधा है जबकि 5/8 आधे से अधिक है, इसलिए 5/8 > 3/6।