अध्याय 8: समाकलनों के अनुप्रयोग — समाधान

समाकलनों के अनुप्रयोग के NCERT समाधान (अध्याय 8, NCERT कक्षा 12 गणित) — हर प्रश्न और उत्तर सिर्फ़ अंतिम उत्तर नहीं, बल्कि पूरी तरह चरण-दर-चरण हल किया गया। आप समाकलनों के अनुप्रयोग की पाठ्यपुस्तक का अध्याय भी पढ़ सकते हैं।

• संचित पट्टियों के रूप में क्षेत्रफल — अध्याय का केंद्रीय विचार यह है कि अनंत पतली पट्टियों को जोड़कर क्षेत्रफल प्राप्त किया जाए: उर्ध्वाधर पट्टियों के लिए ∫y dx और क्षैतिज पट्टियों के लिए ∫x dy। इससे ऐसे क्षेत्रों का क्षेत्रफल मापा जा सकता है जिनके लिए कोई सरल ज्यामितीय सूत्र नहीं है।
• x-अक्ष के ऊपर और नीचे के वक्र — जब कोई वक्र x-अक्ष के नीचे जाता है, तो उसका समाकल ऋणात्मक हो जाता है; इसलिए अध्याय में क्षेत्रफल को धनात्मक रखने के लिए निरपेक्ष मान का उपयोग किया जाता है — आवश्यकतानुसार क्षेत्र को भागों में बाँटकर, जैसे y = cos x का एक पूर्ण आवर्तकाल में क्षेत्रफल।
• क्लासिक क्षेत्रफल सूत्रों की पुनः व्युत्पत्ति — मानक वक्रों का समाकलन करके अध्याय परिचित परिणामों को पुनः सिद्ध करता है — वृत्त का πa² और दीर्घवृत्त का πab — एक चतुर्थांश में समाकलन करके और सममिति का उपयोग करते हुए, जो दर्शाता है कि ज्यामितीय सूत्रों का आधार कलन है।

• कक्षा 12 के सभी समाधान
• अंग्रेज़ी — Flamingo
• अंग्रेज़ी — Vistas