अध्याय 8: रचनाओं के साथ खेलना

कक्षा 6 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक (गणित प्रकाश) का अध्याय 8, "रचनाओं के साथ खेलना", परकार और रूलर की सहायता से वृत्त, वर्ग और आयत की सटीक रचना सिखाता है तथा इन आकृतियों के गुणधर्मों — विकर्ण और समदूरस्थ बिंदु — की खोज कराता है।

• परकार और रूलर से रचनाएँ — परकार किसी केंद्र से निश्चित त्रिज्या की दूरी पर स्थित सभी बिंदुओं को जोड़कर वृत्त खींचता है। रूलर के साथ परकार की सहायता से वर्ग और आयत चरण-दर-चरण बनाए जाते हैं। गणित प्रकाश में पेंसिल द्वारा कागज पर खींची गई कोई भी रेखा 'वक्र' कहलाती है।
• वर्ग और आयत के परिभाषिक गुणधर्म — आयत में सम्मुख भुजाएँ समान और सभी कोण 90° होते हैं (R1, R2)। वर्ग में सभी भुजाएँ समान और सभी कोण 90° होते हैं (S1, S2); अतः प्रत्येक वर्ग एक आयत भी है। कोने के बिंदुओं को आकृति के चारों ओर क्रम में लिखा जाता है।
• विकर्ण और समदूरस्थ बिंदु — आयत के दोनों विकर्ण समान लंबाई के होते हैं। वर्ग में प्रत्येक विकर्ण कोने के 90° कोण को दो बराबर 45° भागों में बाँटता है। दो बिंदुओं से समान त्रिज्या के चाप खींचने पर उनका प्रतिच्छेद बिंदु दोनों से समदूरस्थ होता है।

1. 01वृत्त किसी केंद्र बिंदु से निश्चित दूरी (त्रिज्या) पर स्थित सभी बिंदुओं का समुच्चय है; परकार की नोक स्थिर रखकर पेंसिल घुमाने से वृत्त खिंचता है।
2. 02गणित प्रकाश में कागज पर पेंसिल द्वारा खींची गई कोई भी आकृति 'वक्र' कहलाती है — सरल रेखाएँ, वृत्त और चाप सभी वक्र हैं।
3. 03आयत का गुणधर्म R1: सम्मुख भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। R2: सभी चार कोण 90° के होते हैं।
4. 04वर्ग का गुणधर्म S1: सभी चार भुजाएँ समान। S2: सभी चार कोण 90°। प्रत्येक वर्ग आयत के दोनों गुणधर्म भी पूरा करता है।
5. 05वर्ग या आयत के कोने के बिंदुओं को आकृति के चारों ओर (दक्षिणावर्त या वामावर्त) क्रम में लिखते हैं; यादृच्छिक क्रम जैसे ABDC अमान्य है।
6. 06वर्ग को घुमाने पर भी वह वर्ग ही रहता है — घुमाने से भुजाओं की लंबाई और कोण नहीं बदलते।
7. 07किसी दिए गए पक्ष और विकर्ण से आयत की रचना: पक्ष खींचो, एक सिरे पर लंब खड़ा करो, दूसरे सिरे से विकर्ण की त्रिज्या का वृत्त खींचो — प्रतिच्छेद तीसरा शीर्ष है।
8. 08आयत के दोनों विकर्ण समान लंबाई के होते हैं; वर्ग में प्रत्येक विकर्ण कोने के कोण को दो 45° भागों में बाँटता है।
9. 09दो निश्चित बिंदुओं से समान त्रिज्या के चाप खींचने पर उनका प्रतिच्छेद बिंदु दोनों से समदूरस्थ होता है — 'घर' रचना में शीर्ष A ज्ञात करने की विधि।