अध्याय 10: पूर्णांक

कक्षा 6 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक (गणित प्रकाश) का अध्याय 10, "पूर्णांक", पूर्णांकों — धनात्मक संख्याओं, ऋणात्मक संख्याओं और शून्य — का परिचय देता है, जिसके लिए बहुमंजिला इमारत की लिफ्ट, खदान के स्तर, बैंक जमा-निकासी, समुद्र तल से ऊँचाई और तापमान जैसे वास्तविक जीवन के संदर्भों का उपयोग किया गया है।

• संख्या रेखा का दोनों दिशाओं में विस्तार — पूर्णांक शून्य के दोनों ओर अनंत तक फैले हैं: धनात्मक संख्याएँ दाईं ओर, ऋणात्मक संख्याएँ बाईं ओर, और शून्य न धनात्मक न ऋणात्मक। संख्या रेखा पर जो संख्या जितनी अधिक बाईं ओर हो, वह उतनी ही छोटी होती है — इसलिए हर ऋणात्मक संख्या हर धनात्मक संख्या से छोटी होती है।
• पूर्णांकों का जोड़ और घटाव — प्रारंभिक तल + गति = लक्षित तल, और लक्षित तल − प्रारंभिक तल = आवश्यक गति — ये नियम पूर्णांक अंकगणित की नींव हैं। कोई संख्या अपने योज्य प्रतिलोम में जोड़ने पर शून्य देती है, और किसी ऋणात्मक संख्या को घटाना, उसी संगत धनात्मक संख्या को जोड़ने के समान है।
• वास्तविक जीवन में पूर्णांक — बैंक में जमा (क्रेडिट) धनात्मक और निकासी (डेबिट) ऋणात्मक संख्या है; शेष ऋणात्मक भी हो सकता है। भूगोल में समुद्र तल से ऊपर की ऊँचाई धनात्मक और नीचे की गहराई ऋणात्मक होती है। 0°C से नीचे के तापमान ऋणात्मक होते हैं, जैसे लद्दाख के लेह में।

1. 01पूर्णांक संख्याएँ हैं …, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, … जो शून्य से दोनों दिशाओं में अनंत तक फैली हैं।
2. 02धनात्मक संख्याओं के आगे '+' चिह्न होता है और वे शून्य के दाईं ओर होती हैं; ऋणात्मक संख्याओं के आगे '–' चिह्न होता है और वे बाईं ओर; शून्य न धनात्मक है न ऋणात्मक।
3. 03किसी संख्या n का योज्य प्रतिलोम –n होता है; कोई संख्या और उसका योज्य प्रतिलोम मिलाकर सदैव शून्य देते हैं (जैसे, 7 + (–7) = 0)।
4. 04जोड़ का नियम: प्रारंभिक तल + गति = लक्षित तल। घटाव का नियम: लक्षित तल – प्रारंभिक तल = आवश्यक गति।
5. 05एक ऋणात्मक संख्या को घटाना, उसी संगत धनात्मक संख्या को जोड़ने के समान है (जैसे, (–1) – (–2) = (–1) + (+2) = +1)।
6. 06संख्या रेखा पर जो संख्या जितनी बाईं ओर हो, वह उतनी छोटी होती है; –5 < –3 < 0 < 2। सभी ऋणात्मक संख्याएँ 0 से छोटी और सभी धनात्मक संख्याएँ 0 से बड़ी होती हैं।
7. 07टोकन मॉडल में एक धनात्मक और एक ऋणात्मक टोकन मिलकर 'शून्य युग्म' बनाते हैं जिनका संयुक्त मान शून्य होता है; सभी शून्य युग्म हटाने पर शेष टोकन परिणाम दर्शाते हैं।
8. 08बैंक में जमा (क्रेडिट) धनात्मक संख्या है; निकासी (डेबिट) ऋणात्मक संख्या है। बैंक शेष धनात्मक या ऋणात्मक दोनों हो सकता है।
9. 09समुद्र तल से ऊपर की ऊँचाई धनात्मक होती है; समुद्र तल से नीचे की गहराई (जैसे महासागरीय खाइयाँ) ऋणात्मक होती है। समुद्र तल = 0 मी.।
10. 10लद्दाख के लेह में सर्दियों में तापमान 0°C से नीचे चला जाता है — यह ऋणात्मक तापमान का वास्तविक उदाहरण है।