अध्याय 6: जितना बाँटेंगे उतना बढ़ेगा

कक्षा 8 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक (गणित प्रकाश) का अध्याय 6, "जितना बाँटेंगे उतना बढ़ेगा", गुणन का वितरण गुणधर्म, बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ — (a+b)², (a−b)² और (a+b)(a−b) — तथा इनके उपयोग से मानसिक गणना के शीघ्र तरीके सिखाता है।

• वितरण गुणधर्म — इंजन — अध्याय का केंद्र है: a(b + c) = ab + ac। इसका उपयोग करके गुणनफल मेंं एक या दोनों संख्याओं में 1 की वृद्धि होने पर गुणनफल में परिवर्तन का सूत्र निकाला जाता है: a(b+1) = ab + a; (a+1)(b+1) = ab + (a+b+1)।
• तीन प्रमुख बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ — विद्यार्थी वितरण गुणधर्म से तीन सर्वसमिकाएँ निगमित करते हैं — वर्ग-योग, वर्ग-अंतर और योग-गुणा-अंतर — और आयताकार क्षेत्रफल विभाजन द्वारा उन्हें दृश्यात्मक रूप से सत्यापित करते हैं।
• शीघ्र गुणन की तरकीबें — वितरण गुणधर्म से 11, 101 और 1001 से गुणा करने के मानसिक-गणित शॉर्टकट बनाए जाते हैं — एक ही बीजगणितीय विचार से कई समतुल्य तरीके।

1. 01वितरण गुणधर्म: a(b + c) = ab + ac; विस्तार: (a + m)(b + n) = ab + mb + an + mn
2. 02जब गुणनफल ab में b में 1 की वृद्धि हो तो गुणनफल में a की वृद्धि होती है; दोनों में 1 की वृद्धि पर गुणनफल में a + b + 1 की वृद्धि
3. 03वर्ग-योग सर्वसमिका: (a + b)² = a² + 2ab + b²
4. 04वर्ग-अंतर सर्वसमिका: (a − b)² = a² − 2ab + b²
5. 05योग-गुणा-अंतर सर्वसमिका: (a + b)(a − b) = a² − b²
6. 06वितरण गुणधर्म से शीघ्र गुणन: 11 से गुणा = आसन्न अंकों का योग; 101 से गुणा = संख्या को 100 स्थान अलग रखकर जोड़ना
7. 07बीजगणितीय सर्वसमिकाओं को आयताकार क्षेत्रफल-विभाजन द्वारा ज्यामितीय रूप से सत्यापित किया जा सकता है