अध्याय 2: घातों का खेल

कक्षा 8 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक (गणित प्रकाश) का अध्याय 2, "घातों का खेल", घातांक अंकन (exponential notation), घातांक के नियम, ऋणात्मक घातांक, वैज्ञानिक अंकन (scientific notation) तथा चरघातांकी वृद्धि (exponential growth) की अवधारणाएँ प्रस्तुत करता है।

• चरघातांकी बनाम रैखिक वृद्धि — कागज मोड़ने या कमल-तालाब के उदाहरण से अध्याय दिखाता है कि गुणात्मक (दोगुना होने वाली) वृद्धि रैखिक वृद्धि की तुलना में कितनी तेज होती है — कागज को मात्र 46 बार मोड़ने पर उसकी मोटाई चंद्रमा तक पहुँच जाती है!
• घातांक की कार्यप्रणाली — विद्यार्थी घातांक के नियम सीखते हैं — घातों का गुणा, भाग और नेस्टिंग — और ऋणात्मक घातांक (n^(−a) = 1/nᵃ) तक विस्तार करते हैं, जो बहुत बड़ी और बहुत छोटी संख्याओं को सांकेतिक भाषा में व्यक्त करने का माध्यम बनता है।
• वैज्ञानिक अंकन और पैमाना — 10 की घातों का उपयोग करके किसी भी बड़ी या छोटी संख्या को x × 10ʸ रूप में लिखा जाता है; भारतीय (लाख, करोड़, अरब) और अंतरराष्ट्रीय (मिलियन, बिलियन) संख्या-नाम समझाए जाते हैं।

1. 01घातांक अंकन: n^a का अर्थ है n को a बार स्वयं से गुणा करना (उदाहरण: 2³ = 8)
2. 02घातांक के नियम: n^a × n^b = n^(a+b); (n^a)^b = n^(a×b); n^a ÷ n^b = n^(a−b); n⁰ = 1 (n ≠ 0)
3. 03चरघातांकी वृद्धि गुणात्मक होती है (प्रत्येक चरण में दोगुना); रैखिक वृद्धि में प्रत्येक चरण में एक निश्चित राशि जुड़ती है — कागज को 46 बार मोड़ने पर मोटाई 7,00,000 किलोमीटर से अधिक हो जाती है
4. 04ऋणात्मक घातांक: n^(−a) = 1/nᵃ (उदाहरण: 2^(−3) = 1/8)
5. 05वैज्ञानिक अंकन: संख्या को x × 10ʸ रूप में लिखें जहाँ 1 ≤ x < 10 (उदाहरण: 5,900 = 5.9 × 10³)
6. 0610 की घातें भारतीय संख्या-नामों से जुड़ती हैं: लाख = 10⁵, करोड़ = 10⁷, अरब = 10⁹; अंतरराष्ट्रीय: मिलियन = 10⁶, बिलियन = 10⁹