अध्याय 9: सरल रेखाएँ

कक्षा 11 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक का अध्याय 9, "सरल रेखाएँ", निर्देशांक ज्यामिति में रेखाओं को ढाल-अंतःखंड, बिंदु-ढाल या अंतःखंड रूपों से परिभाषित करता है और समांतरता, लम्बवत्ता तथा दूरी का विश्लेषण संभव बनाता है।

• ढाल: रेखा की पहचान — अध्याय ढाल — रेखा के झुकाव के स्पर्शज्या — को केंद्रीय राशि बनाता है, और इसका उपयोग रेखा की दिशा बताने तथा सरल ढाल-शर्तों के माध्यम से दो रेखाओं की समांतरता या लम्बवत्ता जाँचने के लिए करता है।
• अनेक समीकरण, एक रेखा — अध्याय कई समीकरण रूप प्रस्तुत करता है — बिंदु-ढाल, द्वि-बिंदु, ढाल-अंतःखंड और अंतःखंड — और सिखाता है कि दी गई सूचना के अनुसार उचित रूप चुनें, क्योंकि एक ही रेखा को जो भी रूप सुविधाजनक हो उसमें व्यक्त किया जा सकता है।
• बिंदुओं और रेखाओं के बीच दूरियाँ — अध्याय दूरी विधियों पर समाप्त होता है: किसी बिंदु से रेखा की लम्बवत् दूरी और समांतर रेखाओं के बीच की दूरी, जो ज्यामितीय अंतर को बीजगणितीय गणना में बदल देती है।

1. 01ढाल m = tan θ रेखा का झुकाव मापता है; ऊर्ध्वाधर रेखाओं के लिए (θ = 90°) अपरिभाषित होता है
2. 02दो बिंदुओं से ढाल: m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) न्यून और अधिक दोनों कोणों के लिए काम करता है
3. 03समांतर रेखाओं के ढाल बराबर होते हैं; लम्बवत् रेखाओं के ढाल का गुणनफल m₁m₂ = -1 होता है
4. 04समीकरण रूप: बिंदु-ढाल y - y₀ = m(x - x₀), द्वि-बिंदु, ढाल-अंतःखंड y = mx + c, अंतःखंड x/a + y/b = 1
5. 05बिंदु (x₁,y₁) से रेखा Ax + By + C = 0 की लम्बवत् दूरी: d = |Ax₁ + By₁ + C|/√(A² + B²)