अध्याय 6: क्रमचय और संचय

कक्षा 11 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक का अध्याय 6, "क्रमचय और संचय", गणना-तकनीकों, क्रमगुणित संकेतन तथा वस्तुओं की व्यवस्थाओं और चयनों को बिना सूचीबद्ध किए गणना करने के सूत्रों को समाविष्ट करता है।

• सूचीबद्ध किए बिना गणना — यह अध्याय गणना के मूलभूत सिद्धांत पर आधारित होकर बड़ी गणना-समस्याओं को व्यवस्थित रूप से हल करता है, ताकि आप सभी परिणामों को लिखे बिना यह पता लगा सकें कि कितने परिणाम संभव हैं — यह इस विषय का मूल लाभ है।
• क्रम महत्त्वपूर्ण है बनाम क्रम अप्रासंगिक — यह अध्याय क्रमचय और संचय के बीच केंद्रीय भेद स्थापित करता है — क्रमचय क्रमित व्यवस्थाएँ गिनता है, संचय अव्यवस्थित चयन गिनता है — और उन्हें उस संबंध से जोड़ता है कि क्रमचय = संचय × चुने गए अवयवों की व्यवस्थाएँ।
• परिष्करण: पुनरावृत्ति और समान वस्तुएँ — मूलभूत सूत्रों से आगे यह अध्याय उन स्थितियों को संभालता है जहाँ पुनरावृत्ति की अनुमति हो या कुछ वस्तुएँ समान हों, ताकि शब्दों, बैठक-व्यवस्था और समिति की समस्याओं पर वही तकनीकें सटीक रूप से लागू हों।

1. 01गणना का मूलभूत सिद्धांत: यदि कोई घटना m प्रकार से और दूसरी घटना n प्रकार से हो सकती है, तो संयुक्त घटनाओं की कुल संख्या = m × n
2. 02क्रमगुणित संकेतन: n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1, परिभाषा से 0! = 1
3. 03क्रमचय (nPr) क्रमित व्यवस्थाएँ गिनता है; सूत्र: nPr = n!/(n-r)! जहाँ 0 ≤ r ≤ n
4. 04संचय (nCr) अव्यवस्थित चयन गिनता है; सूत्र: nCr = n!/[r!(n-r)!]; nCn-r = nCr संतुष्ट करता है
5. 05पुनरावृत्ति की अनुमति से क्रमचय: nr (r स्थानों में से प्रत्येक को n विधियों से भरा जा सकता है)
6. 06जब सभी वस्तुएँ भिन्न न हों, तो दोहराई गई वस्तुओं के क्रमगुणित से भाग दें: जैसे ROOT की व्यवस्थाएँ = 4!/2! = 12