अध्याय 7: संभावनाओं का गणित— प्रायिकता का परिचय

कक्षा 9 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक का अध्याय 7, "संभावनाओं का गणित— प्रायिकता का परिचय", प्रायिकता को किसी यादृच्छिक घटना की संभावना के माप के रूप में प्रस्तुत करता है — 0 (असंभव) से 1 (निश्चित) के पैमाने पर — और प्रायोगिक तथा सैद्धांतिक प्रायिकता, प्रतिदर्श समष्टि, घटनाएँ और वृक्ष आरेख को शामिल करता है।

• संभावना का मापन — प्रायिकता किसी घटना की संभावना पर 0 (असंभव) से 1 (निश्चित) के पैमाने पर एक संख्या देती है। सिक्का उछालने जैसे यादृच्छिक प्रयोगों के परिणाम ज्ञात होते हैं परंतु प्रत्येक परिणाम व्यक्तिगत रूप से अनिश्चित रहता है।
• प्रायिकता ज्ञात करने के दो तरीके — प्रायोगिक प्रायिकता में घटना की पुनरावृत्ति को परीक्षणों की संख्या से विभाजित किया जाता है, जबकि सैद्धांतिक प्रायिकता में अनुकूल परिणामों को सभी समसंभावित परिणामों से विभाजित किया जाता है।
• प्रतिदर्श समष्टि और घटनाएँ — प्रतिदर्श समष्टि S में सभी संभावित परिणाम सूचीबद्ध होते हैं, और एक घटना उसका उपसमुच्चय होती है। वृक्ष आरेख दो सिक्के उछालने जैसे बहु-चरण प्रयोगों के सभी परिणाम दर्शाते हैं।
• दीर्घकालिक व्यवहार — बड़ी संख्याओं का नियम बताता है कि अनेक परीक्षणों में परिणाम कैसे स्थिर होते हैं, जबकि जुआरी की भ्रांति पिछले परिणामों के भविष्य के यादृच्छिक परिणामों पर प्रभाव की मिथ्या धारणा के प्रति सावधान करती है।

1. 01प्रायिकता 0 (असंभव) से 1 (निश्चित) के पैमाने पर संभावना मापती है
2. 02यादृच्छिकता का अर्थ है कि परिणाम ज्ञात हैं परंतु प्रत्येक परिणाम अनिश्चित है
3. 03प्रायोगिक प्रायिकता = घटना की पुनरावृत्ति / परीक्षणों की कुल संख्या
4. 04सैद्धांतिक प्रायिकता P = अनुकूल परिणाम / संभावित परिणाम
5. 05प्रतिदर्श समष्टि S में सभी संभावित परिणाम होते हैं; n(S) प्रतिदर्श आकार है
6. 06एक घटना प्रतिदर्श समष्टि का उपसमुच्चय है
7. 07वृक्ष आरेख दो सिक्के उछालने जैसे बहु-चरण प्रयोगों के सभी परिणाम सूचीबद्ध करते हैं
8. 08बड़ी संख्याओं का नियम और जुआरी की भ्रांति दीर्घकालिक व्यवहार की व्याख्या करते हैं